假设是一致收敛的记f下标n（x）=f（x,b-1/n）。对于任意的e>0,存在N，对于任意的n，使得积分号下（N到无穷）f下标n由于f下标n逐点收敛于f(x,b)由Fatou引理有积分号下（N到无穷）f<=下极限积分号下（N到无穷）f下标n<=上极限积分号下（N到无穷）f下标<=e由此f（x，b）的广义积分收敛矛盾。以上证明要求f非负一般情形下可将f分为f+:=(f+|f|)/2,f-:=(|f|-f)/2两个函数之差进行证明
