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已知二次三项式ax^2+bx+1与2x^2-3x+1的乘积展开式中不含x^3项，也不含x项，求a和b的值

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2025-04-17 05:38:39

推荐回答（2个）

回答1：

二次三项式ax^2+bx+1与2x^2-3x+1的乘积展开式中含x^3项是：

-3ax^3+2bx^3

含X的项是：bx-3x

不含则系数等于0

所以：
-3a+2b=0
b-3=0

b=3
a=2

回答2：

(ax^2+bx+1)*(2x^2-3x+1)
=2ax^4+2bx^3+2x^2-3ax^3-3bx^2-3x+ax^2+bx+1
=2ax^4+(2b-3a)x^3+(2-3b+a)x^2+(b-3)x+1
其中（2b-3a)x^3＝0，且(b-3)x＝0
由于X不＝0，则2b-3a＝0且b-3=0
列方程组解得a＝2，b＝3