一站直销 > 数列Xn有界，lim(yn)＝0，如何证明lim(xn*yn)＝0？

数列Xn有界，lim(yn)＝0，如何证明lim(xn*yn)＝0？

2025-04-12 06:10:38

推荐回答（2个）

回答1：

因为{xn}有界，则
存在M>0，有|xn|因为lim yn=0，则
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|yn-0|<ε
对上述ε，考虑|xn*yn-0|
因为，
|xn*yn-0|
=|xn*yn|
=|xn|*|yn|
即，
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|xn*yn-0|<ε
根据定义，
lim xn*yn=0
有不懂欢迎追问

回答2：

这个你用一般的定义就可以证明了
因为Xn有界，
即对于任意的M存在一个N>0使当n>N1时|Xn|yn=0知道
即对于任意小的a，存在N使得当n>N2时
|yN|有对于任意小的a,存在N=max{N1,N2}当n>N时有

|XnyN|得证