可以证明，Γ(x+1)=x*Γ(x)，Γ(1)=1，因此Γ(x+1)=x!(x是自然数)。因为伽马函数在经典分析中具有重要的地位，所以对于任意的正数x，也就默认x!的值由Γ(x+1)来规定。下面是一篇文献给出的有关伽马函数的性质（但是没有给出证明过程）：魏大宽. Gamma函数的一阶导数值公式[J]. 零陵师范高等专科学校学报, 1998(3):51-55. 简单来讲可以这么理解： 以上式子是通过交换微分与积分的运算顺序得到的。但是实际上微分运算和积分运算都是极限运算，两个极限运算交换顺序是有非常严格的条件的。这个过程只提供一个肤浅的理解方式，严谨的证明过程请查找有关的（英文）文献或者数学分析的有关书籍。
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