高中数学 已知函数y=msinx+sin(x⼀2)+cos(x⼀2） 1. 当m=1时，求y的值域

令t=sin(x/2)+cos(x/2),则t^2=1+sinx,于是y=m(t^2-1)+t.
1.当m=1时，y=t^2+t-1＝（t+1/2）^2-5/4，t的取值在[-sqrt(2),sqrt(2)],故值域为[-5/4，1]；
2.y=m(t+1/2m)^2-m-4/m,x属于[0，120度]时，t的取值在[1,sqrt(2)]，此时
y=m(t+1/2m)^2-m-4/m的最小值为√2--1，需要分类讨论。
可以讨论对称轴与区间[1,sqrt(2)]的关系，并注意开口方向，比较麻烦。
最小值只可能在端点或顶点处取到，故可以直接讨论三种情况，并进行检验：
（1）t=1时，y=1，不是最小值；
（2）t=sqrt(2)时，y=m+sqrt(2)=sqrt(2)-1，解得m=-1.满足条件。
（3）t=-1*2m,-m-4/m=sqrt(2)-1,此时必有m<0，故不可能在顶点处取到最小值。
综上知，m=-1.
这样打符号太痛苦了。。。。。。。。。。。。。

1、 y=msinx+√2sinx=(m+√2)sinx=(1+√2)sinx,
由于-1≤sinx≤1,可得y 的值域为[-(1+√2),1+√2]
2、当x∈[0°,120°] 时，sinx∈[0,1]
令(m+√2)sinx≤√2-1,则
1°，m+√2＜0 时,即m≤-√2，得　sinx≥(√2-1)/(m+√2)
　须　0≤(√2-1)/(m+√2)≤1，解得m≥-1，舍去；
2°, m+√2＞0 时, 即 m>-√2.得 sinx≥(√2-1)/(m+√2)
　　须 (√2-1)/(m+√2)≤1.解得m≥-1 为所求.

⑴y=sinx+sin(x/2)+cos(x/2）
=2sin(x/2)cos(x/2）+sin(x/2)+cos(x/2）
=[sin(x/2)+cos(x/2）]²+[sin(x/2)+cos(x/2）]-1
令t=sin(x/2)+cos(x/2）=√2sin﹙x/2＋π/4﹚ ,-√2≤t≤√2
∴y=t²＋t-1 ,﹙-√2≤t≤√2﹚
=﹙t＋1/2﹚²-5/4
t=-1/2∈[-√2,√2]
∴ymax=√2＋1.ymin=-5/4
y的值域为[-5/4,√2＋1]
⑵....