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用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)⼀2时，在作了归纳假设后，需要证明当n=k+1时

2025-04-06 07:32:14

推荐回答（3个）

回答1：

1>n=1时，左边=3，右边=3，成立。。
2>n=k成立时，即k+(k+1)+.....+2k=3k(k+1)/2,
则当n=k+1时，
(k+1)+(k+2)+.....+2k+（2k+1)+(2k+2)
=3k(k+1)/2 -k+2k+1+2k+2
=3k(k+1)/2+3(k+1)
=(k+1)(3k/2+3)
=3(k+1)(k+2)/2
故当n=k+1时同样成立
得证。

回答2：

假设后，需要证明当n=k时，
原式左边=K+(K+1)+...+2K=K^2+(1+2+.....+k)=K^2+K(K-1)/2=3K(K+1)/2=右边

回答3：

用假设法，或者反证法，先认为这个命题是正确的