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求和Sn=21⼀2+31⼀2的平方+41⼀2的三次方+。。。+(n+1)2的n次方分之1

在线等。要详细过程

2025-04-08 21:25:41

推荐回答（2个）

回答1：

Sn=2*1/2+3*1/2^2+4*1/2^3+。。。+(n+1)*1/2^n；
===》2Sn=2*1+3*1/2+4*1/2^2+。。。+(n+1)*1/2^(n-1)
相减得：Sn=2+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n=2+1-(1/2^n)-(n+2)/2^n=3-(n+3)/2^n
注:此方法叫错位相减法，是求等差*等比型数列的n项和的通用方法；两式相减后转化为等比求和问题，套用求和公式即可。

回答2：

这是经典的 {等差×等比} 类型的求和，用的方法是“错位相减”法。你看你们的教科书，书上有例子的。这种题，是数列求和的基本类型之一，这种东西都没有掌握？还跑来百度上问？