函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立.当x∈(0,2)时,f(x)=

2025-04-12 13:30:37
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回答1:

(Ⅰ)当x=0时,∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0
当x∈(-2,0)时,-x∈(0,2),f(x)=-f(-x)=-(x2-2x+1)=x2+2x-1.
由f(x+4)=f(x)知f(x)为周期函数,且T=4.
当x∈[4k-2,4k)(k∈Z)时,x-4k∈[-2,0),
f(x)=f(x-4k)=(x-4k)2+2(x-4k)-1.
当x∈[4k,4k+2])(k∈Z)时,x-4k∈[0,2],
f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)2+2(x-4k)+1.
故当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,(x-4k)2+2(x-4k)-1
f(x)=

(x?4k)2+2(x?4k)?1,x∈[4k?2,4k)
0x=4k
?(x?4k)2+2(x?4k)+1,x∈(4k,4k+2]

(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,由f(x)>
3
2
,得
?2≤x<0
x2+2x?1>
3
2
0<x≤2
?x2+2x+1>
3
2

解得1?