一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条

2025-04-08 10:34:02

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回答1：

、一个n边形的边数增加一条那么它的对角线增加(n -1)条
原有n个顶点A1,A2,A3,...,An,后增加一个点P在A1与A2之间,
那么,新增加的对角线是:
PA3,PA4,...,PAn,以及A1A2共(n-2)+1 = n-1 (条)
另解:
(n+1)(n-2)/2 - n(n-3)/2 = n-1
这类找规律的题也可以进行特殊情况的分析后归纳整理，这样更容易理解和解答。

回答2：

一个n边形的边数增加一条那么它的对角线增加(n -1)条

原有n个顶点A1,A2,A3,...,An,后增加一个点P在A1与A2之间,
那么,新增加的对角线是:
PA3,PA4,...,PAn,以及A1A2共(n-2)+1 = n-1 (条)

另解:
(n+1)(n-2)/2 - n(n-3)/2 = n-1