1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面）因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+....
