再出200分悬赏

我是搞大数计算的。理论方面不行。
我大概算了一下。
a1=1
a2=1/1+1/1=2
a3=2/1+1/2=(1^2+2^2)/(1*2)
……
也就是说，后面每一项的分母，等于前面一项的分子×分母
后面每一项的分子，等于前面一项的(分子的平方+分母的平方)

初步观察，有这样一些初浅规律吧：
每一项的值，增长并不大，
但分子、分母增长很快，从a5以后，分母的位数，是前一项位数的2倍或2倍+1
分子的位数等于本项分母的位数或大1。
不要想到在某一项，分子和分母有公因数，因为它们互质。

其它的，我的能力太有限了，分析不出来了。
欢迎大家访问我的空间：http://hi.baidu.com/ahcao
在这里，大家可以了解一下什么是“大数”的运算。同时，也欢迎大家给我出一些计算题。
数字越大，我越喜欢。要出题请直接留言好了。

下面是我算出的100位：
前18位是精确计算的：
n 分子 分母 分子的位数 分母的位数
1 1 1 1 1
2 2 1 1 1
3 5 2 1 1
4 29 10 2 2
5 941 290 3 3
6 969581 272890 6 6
7 1014556267661 264588959090 13 12
8 1099331737522548368039021 268440386798659418988490 25 24
9 * * 49 48
10 * * 97 96
11 * * 193 192
12 * * 386 385
13 * * 771 770
14 * * 1541 1540
15 * * 3081 3080
16 * * 6161 6160
17 * * 12321 12320
18 * * 24642 24641
(9-18位，表述出来位数太大了)

19-100位采用估算，保留了前18位有效数(19位要去掉一位)：
a100的值大约等于：1.42137094291266
19 1246085805087409538E49265 1990122828833197878E49264 49284 49283
20 1592335722378768092E98548 2479863807389448306E98547 98567 98566
21 2597030297795514119E197114 3948775727140439386E197113 197133 197132
22 6900494665100391805E394246 1025509020258323310E394246 394265 394265
23 4866849537371015462E788511 7076519523304889624E788510 788530 788529
24 2418699570504561985E1577041 3444035576819336094E1577040 1577060 1577059
25 5968721422902925584E3154100 8330087370455359605E3154099 3154119 3154118
26 3631953898021452351E6308219 4971997094269000377E6308218 6308238 6308237
27 1343829666840741613E12616457 1805806422748163041E12616456 12616476 12616475
28 1838487541845683772E25232932 2426696243460535346E25232931 25232951 25232950
29 3438924988102039577E50465882 4461450811445914591E50465881 50465901 50465900
30 1202525050722212715E100931783 1534259467866947665E100931782 100931802 100931801
31 1469606018761853957E201863584 1844985444417736330E201863583 201863603 201863602
32 2193781563282199765E403727186 2711401713644319278E403727185 403727205 403727204
33 4886194539924425764E807454390 5948223090044670098E807454389 807454409 807454408
34 2422871066127667640E1614908799 2906417518482866297E1614908798 1614908818 1614908817
35 5954776830996061843E3229817616 7041874911618712433E3229817615 3229817635 3229817634
36 3595524712967635136E6459635251 4193279357047954949E6459635250 6459635270 6459635269
37 1310363387922344013E12919270521 1507703955664295783E12919270520 12919270540 12919270539
38 1739783920586581068E25838541060 1975640063328186174E25838541059 25838541079 25838541078
39 3065879626929889015E51677082138 3437186815045033047E51677082137 51677082157 51677082156
40 9517760418838949630E103354164294 1053800103019859935E103354164294 103354164313 103354164313
41 9169825804754204530E206708328607 1002981690989083036E206708328607 206708328626 206708328626
42 8509167756199541519E413416657233 9197167391727701241E413416657232 413416657252 413416657251
43 7325181478346053332E826833314485 7826024021805919328E826833314484 826833314504 826833314503
44 5427075021060290436E1653666628989 5732704621362401006E1653666628988 1653666629008 1653666629007
45 2978178230697445017E3307333257997 3111181805371277675E3307333257996 3307333258016 3307333258015
46 8966340096060896860E6614666516012 9265653924498714486E6614666516011 6614666516031 6614666516030
47 8125377814471511742E13229333032043 8307900429945682963E13229333032042 13229333032062 13229333032061
48 6671197672344475733E26458666064105 6750482983831898618E26458666064104 26458666064124 26458666064123
49 4496056858864439113E52917332128229 4503380636894035327E52917332128228 52917332128248 52917332128247
50 2041733164974948824E105834664256477 2024745540058473371E105834664256476 105834664256496 105834664256495
51 4209670261978488381E211669328512972 4133990119772498864E211669328512971 211669328512991 211669328512990
52 1789222245768980140E423338657025963 1740273527051917785E423338657025962 423338657025982 423338657025981
53 3231601764244169990E846677314051944 3113736108324136351E846677314051943 846677314051963 846677314051962
54 1054020348818884742E1693354628103907 1006235510105105503E1693354628103906 1693354628103926 1693354628103925
55 1121083994742248285E3386709256207832 1060592703354931725E3386709256207831 3386709256207851 3386709256207850
56 1268077892091334602E6773418512415682 1189013504671627173E6773418512415681 6773418512415701 6773418512415700
57 1622159071553717499E13546837024831382 1507761738672127213E13546837024831381 13546837024831401 13546837024831400
58 2654133508030054729E27093674049662782 2445829382128596712E27093674049662781 27093674049662801 27093674049662800
59 7104245492112760123E54187348099325582 6491557718031953638E54187348099325581 54187348099325601 54187348099325600
60 5089170722826987551E108374696198651183 4611761965511830259E108374696198651182 108374696198651202 108374696198651201
61 2611234213034477835E216749392397302385 2347004397552985003E216749392397302384 216749392397302404 216749392397302403
62 6873628411743119275E433498784794604788 6128578181032727550E433498784794604787 433498784794604807 433498784794604806
63 4762236224793254059E866997569589209595 4212556910873552198E866997569589209594 866997569589209614 866997569589209613
64 2285635021800658986E1733995139178419209 2006119111996519763E1733995139178419208 1733995139178419228 1733995139178419227
65 5264372591796875928E3467990278356838436 4585256100282884094E3467990278356838435 3467990278356838455 3467990278356838454
66 2792386452031397089E6935980556713676891 2413849654069864258E6935980556713676890 6935980556713676910 6935980556713676909
67 7855688799013025949E13871961113427353800 6740401071265363468E13871961113427353799 13871961113427353819 13871961113427353818
68 6216617657295387059E27743922226854707619 5295049319639471667E27743922226854707618 27743922226854707638 27743922226854707637
69 3892671056997093078E55487844453709415257 3291729709672066549E55487844453709415256 55487844453709415276 55487844453709415275
70 1526124280279824335E110975688907418830533 1281362096829789762E110975688907418830532 110975688907418830552 110975688907418830551
71 2345474207091532179E221951377814837661084 1955517807802209480E221951377814837661083 221951377814837661103 221951377814837661102
72 5539489755097967170E443902755629675322186 4586616579708258499E443902755629675322185 443902755629675322205 443902755629675322204
73 3089631726332788313E887805511259350644391 2540751555385637669E887805511259350644390 887805511259350644410 887805511259350644409
74 9610378389024071106E1775611022518701288800 7849986614248844731E1775611022518701288799 1775611022518701288819 1775611022518701288818
75 9297559567865976060E3551222045037402577619 7544134171170533473E3551222045037402577618 3551222045037402577638 3551222045037402577637
76 8701375352194238461E7102444090074805155257 7014203684443124867E7102444090074805155256 7102444090074805155276 7102444090074805155275
77 7620592355304196250E14204888180149610310533 6103321905508342069E14204888180149610310532 14204888180149610310552 14204888180149610310551
78 5844593322854333706E28409776360299220621085 4651092825507751160E28409776360299220621084 28409776360299220621104 28409776360299220621103
79 3437559775426835859E56819552720598441242189 2718374607193829906E56819552720598441242188 56819552720598441242208 56819552720598441242207
80 1189071281468296027E113639105441196882484397 9344575204231235074E113639105441196882484395 113639105441196882484416 113639105441196882484414
81 1422622620987408998E227278210882393764968812 1111136601287209875E227278210882393764968811 227278210882393764968831 227278210882393764968830
82 2036201367212286072E454556421764787529937642 1580728063998252163E454556421764787529937641 454556421764787529937661 454556421764787529937660
83 4171103019960299693E909112843529575059875302 3218680645104071092E909112843529575059875301 909112843529575059875321 909112843529575059875320
84 1750169945407360785E1818225687059150119750623 1342544855908135654E1818225687059150119750622 1818225687059150119750642 1818225687059150119750641
85 3081119104708458198E3636451374118300239501264 2349681657171674829E3636451374118300239501263 3636451374118300239501283 3636451374118300239501282
86 9548504976299941273E7272902748236600479002546 7239649043894677156E7272902748236600479002545 7272902748236600479002565 7272902748236600479002564
87 9169807246521239318E14545805496473200958005111 6912782492229343679E14545805496473200958005110 14545805496473200958005130 14545805496473200958005129
88 8456323055620215803E29091610992946401916010241 6338888299086978839E29091610992946401916010240 29091610992946401916010260 29091610992946401916010259
89 7191121466969704153E58183221985892803832020501 5360368727057043330E58183221985892803832020500 58183221985892803832020520 58183221985892803832020519
90 5199956348161262133E116366443971785607664041021 3854706262401297111E116366443971785607664041020 116366443971785607664041040 116366443971785607664041039
91 2718813362647656699E232732887943571215328082061 2004430429947059679E232732887943571215328082060 232732887943571215328082080 232732887943571215328082079
92 7432123514396435964E465465775887142430656164140 5449672237437653604E465465775887142430656164139 465465775887142430656164159 465465775887142430656164158
93 5553344920819941752E930931551774284861312328299 4050263718161382253E930931551774284861312328298 930931551774284861312328318 930931551774284861312328317
94 3100368617146318978E1861863103548569722624656617 2249251144723280420E1861863103548569722624656616 1861863103548569722624656636 1861863103548569722624656635
95 9662876869306168098E3723726207097139445249313252 6973507661180491892E3723726207097139445249313251 3723726207097139445249313271 3723726207097139445249313270
96 9385748748237760257E7447452414194278890498626523 6738414587715032991E7447452414194278890498626522 7447452414194278890498626542 7447452414194278890498626541
97 8854634187660599115E14894904828388557780997253065 6324506628175343426E14894904828388557780997253064 14894904828388557780997253084 14894904828388557780997253083
98 7880454043818621650E29789809656777115561994506149 5600119260992745681E29789809656777115561994506148 29789809656777115561994506168 29789809656777115561994506167
99 6241516929411068579E59579619313554231123989012317 4413148247615683377E59579619313554231123989012316 59579619313554231123989012336 59579619313554231123989012335
100 3915129235467930780E119159238627108462247978024653 2754473949949407826E119159238627108462247978024652 119159238627108462247978024672 119159238627108462247978024671