请问汉朝的大将军李广的孙子李琳是怎么死的？

是想问李陵吧？
李陵 公元前99年跟随汉武帝的小舅子--贰师将军李广利 出战匈奴
这一战的军事前提是：经过卫青 霍去病舅甥多次打击 匈奴已退至漠北 但是汉朝此时 军马的数量也不大如前
基于以上军事前提 我们可以看出汉武帝命令李广利出战的政治前提：汉朝制度 只有军工之人方可封侯 刘彻为了让小舅子封侯 就必须让他建立军功
战斗过程：李广利命令李陵帅步弓手5000人 游离于主力大部队序列之外。与自己的主力分道前进，约期到达集合点会合。

李陵如期到达集合点 但是李广利 迷路 没有按期到达（按照汉制：为军误期，当失爵入罪）。使得李陵独自以区区5000步兵弓箭手抵挡匈奴的骑兵，且战且退，激战数日 弹尽粮绝，但是已经接近汉朝部队防御范围。匈奴头领看不能全歼李陵部 便打算撤退，但是有奸细说：“李广利素妒他人之才 近在咫尺 必不救李陵 宜急击勿疑”
于是，弹尽粮绝的李陵所部被擒，李陵不得已降敌
消息传到长安 汉武帝为了掩盖其小舅子的过失，大肆宣扬李陵的不忠 却把李广利的延误期限，导致李陵被围的过失一概不问。最终灭了李陵三族。
司马迁直言进谏：“当年李陵的祖父飞将军李广，追随你姐夫卫青出战，延误期限 结果被问罪。老头自杀谢罪。如今，李广的孙子李陵，追随你小舅子李广利出战，你小舅子延误期限，导致李陵被围全灭，你灭李陵三族 ，那李广利呢？！”
汉武帝被揭短，大怒 将司马迁处以宫刑。

李陵在漠北闻讯，哀伤不已，彻底打消了趁机逃回长安的打算。匈奴头领闻讯，也表示慰问，将自己的族女嫁与李陵。
李陵在漠北，忧郁而死。

所著《答苏武书》中，记叙前后的个人思想变化。但是很多人认为 这是后人假托李陵之名所写。

下面的回答正确，司马迁只为李陵讲了几句公道话，就被汉武帝处以宫刑，你可以想像一下当时的汉朝对“汉奸”的态度。

李陵率军与匈奴作战，战败投降匈奴，汉武帝一怒之下夷其三族，他觉得自己在大汉已经没有亲人了，就决定留在匈奴不再回来了，后来娶了在匈奴单于的女儿，并加以重用，封为右校王。在二十余年，元平元年病死。

李陵率军与匈奴作战，战败投降匈奴，汉朝夷其三族.

史书上说是郁郁而终，估计也是，本来假投降，也是为了国家，但是国家负了他，杀了他的全族。