能和硫酸跟生成沉淀的金属阳离子，都能和亚硫酸跟生成沉淀，有的不能和硫酸跟生成沉淀却能和亚硫酸跟沉淀

这句话是对的。

我们知道硝酸盐几乎都是易溶于水的。
这是因为，硝酸根的结构是以N原子为中心，3个O原子为顶点的平面正三角形结构，具有高度对称的结构，极性非常小， 使得NO3-对阳离子的吸引力非常小，容易电离。
所以，硝酸盐都是易溶的。

铵盐易溶也是同样的道理。NH4+是正四面体形，也具有高度的对称结构。
所以，铵盐都易溶。

【1】
硫酸根SO4^2-也是四面体型，但是由于SO4^2-中S与其中2个O原子形成的是双键，和剩下2个形成的是单键 ，所以，SO4^2-形成的并不是非常对称的正四面体，而是一般的四面体，SO4^2-的对称性比NO3-稍差些。
SO4^2-和大多数的阳离子形成的盐都是可溶的。
难溶性盐：BaSO4 ，PbSO4
微溶性盐：CaSO4，AgSO4

【2】
SO3^2-的结构是立体三角锥形，对称性较差。
所以，SO3^2-形成的盐大多数都溶解度不高的微溶性盐，且SO3^2-与阳离子形成的盐比SO4^2-和相同的阳离子形成的盐的溶解度更小。
难溶：BaSO3，PbSO3，CaSO3 ，AgSO3
微溶：FeSO3 ，ZnSO3 ，CuSO3等