既然你问的是数学分析中的问题，就应该知道“初等函数在自然定义域上连续”这个基本结论（用极限的运算性质和复合函数的连续性证明），这里F(x)就是很普通的初等函数。
在定义域类没有断点则连续，此函数除在x=0处是断点外，其他都连续
因为y=1/x在0且sin(y)在0所以sin(1/x)在0又因为x在0所以F(x)=x*sin(1/x).在0主要考察了复合函数的连续性。
哎，当年读高中的时候，这根本算不上问题，根本不会去做这种基础题，现在倒忘得个精光啦
