（1）解：∵在数列{an}中，a1=1，an+1=
（n∈N*），2an
2+an
∴a2=
=2 2+1
，同理a3=2 3
，a4=1 2
，a5=2 5
．1 3
（2）解：根据数列的前5项猜想这个数列的一个通项公式an=
(n∈N*)．2 n+1
（3）证明：bn=
=
anan+1
4
=1 (n+1)(n+2)
-1 n+1
，1 n+2
∴b1+b2+…+bn=(
-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 4
-1 n+1
)=1 n+2
-1 2
＜1 n+2
，1 2
∴b1+b2+…+bn＜
成立．1 2
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