1，5，12，22.数字系列下一个是什么？公式如何

解：

1＋4＝5

5＋7＝12

12＋10＝22

22＋13＝35

35＋16＝51

中间的加数是公差为3的等差数列。

规律：An＝1＋4（n－1）＋3（n－1）（n－2）／2

差是2级等差数列471013通项4＋3（n－1）＝3n＋1

所以a（n＋1）＝3n＋1＋an

an＝3（n－1）＋1＋a（n－1）

－－－－－

a2＝3＋1＋a1

叠加消项求下就可以了。

扩展资料

举例：

有一系列等式：

1×2×3×4＋1＝52＝（12＋3×1＋1）2

2×3×4×5＋1＝112＝（22＋3×2＋1）2

3×4×5×6＋1＝192＝（32＋3×3＋1）2

4×5×6×7＋1＝292＝（42＋3×4＋1）2

…

（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11＋1的结果：

（2）试猜想n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1是哪一个数的平方，并予以证明。

解：

（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11＋1＝（82＋3×8＋1）2＝892；故答案为：892；

（2）依此类推：n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2，

理由如下：等式左边＝（n2＋3n）

（n2＋3n＋2）＋1＝n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，等式右边＝（n2＋3n＋1）2＝（n2＋1）2＋2？3n？

（n2＋1）＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，左边＝右边。

答案：数列：1,4,12,22,35,51,70,92,117,145
通项公式：a{n}=1.5n^2-0.5n
规律如下：（两个数底下的表示上面两个数的差）
1 5 12 22
4 7 10
3 3
所以这个数列的差是等差数列。
可得1，5，12，22，35
1 5 12 22 35
4 7 10 13
3 3 3
可算出通项公式：a{n}=1.5n^2-0.5n
一般方法：
0、可以直接看出来~
1、作差，再作差，再作差，直到变成等差数列。
2、1行不通，I）辨析指数、对数数列 II）辨析阶乘，阶乘求和 III）其他
该方法的合理性：
等差数列的通项公式是一次函数型。
数列的差是等差数列，则该数列的通项公式是二次函数形状。
数列的差的差是等差数列，则该数列的通项公式是三次函数形状。
等等类推，如果第N重差是等差数列，则该数列的通项公式是（N+1）次函数形状。
当然，不一定在有限作差的情况下得到等差数列，可以的话就是多项式级别，如上述。不可以的话就不好说了，比如指数级别（如a{n}=2^n，即1,2,4,8,16,32,64…）可以在无限作差的情况下得到等差数列。而有些在无限作差的情况下也得不到等差数列。

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an=1/2 n(3n-1)