电测深曲线的等值现象

根据求解场正问题解的唯一性定理，一定层参数的地电断面对应着唯一确定的电测深曲线，不同层参数的地电断面对应着不同的电测深曲线。然而，在实际工作中，由于存在一定的测量误差，于是出现某些层参数不同的地电断面所对应的电测深曲线之间，其差别在观测误差范围以内，可将它们看成为“同一条”电测深曲线，这种情况称为电测深曲线的等值现象。由于等值现象存在，一条实测电测深曲线可对应一组不同的地电断面，常可造成错误的解释结果。为此，必须研究等值现象发生的原因和规律，以提高解释质量。

电测深曲线的等值现象分为同层等值、混层等值。同层等值又分为 S 等值和 T 等值两类。

1.3.2.1 同层等值

以三层电测深曲线为例。一条三层电测深曲线，可能对应一组不同参数(ρ_i，h_i)的三层地电断面，称其为同层等值现象，对于H型和A型三层断面，易发生S₂等值，对于K型和Q型三层断面，易发生T₂等值，下面分别讨论。

(1)S₂等值现象

电阻率转换函数

对于H型和A型三层断面，电阻率转换函数为

电法勘探

式中：v₂=h₂/h₁。当v₂≪1，且μ₂₃≫1时，根据式(1.3.31)，有

电法勘探

将上式代入式(1.3.36)，得

电法勘探

式中：S₂=h₂/ρ₂。由式(1.3.38)可见，若第二层厚度和电阻率同时发生变化(增大或减小)，只要S₂保持不变，则

下面，根据电场分布特征，说明S₂等值现象的物理实质。

如图1.3.5 a所示，对H型曲线来说，当第二层电阻率很小时，在第二层中的电流线方向将平行于层面，所“吸进”电流将决定于纵向电导S₂=h₂/ρ₂。如果ρ₁、h₁和ρ₃保持不变，只是同倍数地增大或缩小h₂、ρ₂，因而ρ₁、ρ₂和ρ₃岩层中的电流分布改变很小，以致于地面上电位差改变也很小。其结果是不同的地电断面却对应着形状几乎相同的ρ_s曲线。

图1.3.5 三层断面等值现象示意图

a—S等值现象(ρ₁＞ρ₂＜ρ₃)；b—T等值现象(ρ₁＜ρ₂＞ρ₃)

(2)T₂等值现象

对于K型、Q型三层介质，变换函数为

电法勘探

当v₂≪1时，且μ₂₃≪1时，根据式(1.3.31)，有

th^-1μ₂₃=μ₂₃，th(mh₁v₂+μ₂₃)=mh₁v₂+μ₂₃

将上式代入式(1.3.39)，得

电法勘探

式中：T₂=h₂·ρ₂。由式(1.3.40)可见，若第二层很薄与ρ₂很大时，改变h₂和ρ₂，只要保持T₂=h₂ρ₂不变，则

同样，根据电场分布特征，可以说明T₂等值现象的物理实质。

如图1.3.5 b所示，对 K 型曲线来说，当 ρ₂很大，ρ₃很小时，由于第二层对电流的“排斥”和第三层对电流的“吸引”作用，导致电流垂直流入第三层。所“吸进”电流将决定于横向电阻T₂=h₂·ρ₂。如果ρ₁、h₁和ρ₃保持不变，当h₂和ρ₂在一定范围内变化，但是保持T₂恒定时，穿过第二层的电流变化很小，即岩层中的电流分布改变不大，因而地表电位分布变化也很小，则所观测到曲线形状基本不变。

显然，等值性有一定范围。一般来说，第二层厚度h₂越小，等值范围越大。另外，对H型、A型曲线来说，第二层电阻率ρ₂越小等值范围越大；对K型、Q型曲线来说，第二层电阻率ρ₂越大等值范围越大，多解性或解的非唯一性就越严重。

1.3.2.2 混层等值

电性层数目和参数均不相同的两种地电断面的电测深曲线间的差别在观测误差以内，从而出现混层等值现象。例如，假设有KH型四层曲线，自上而下各层参数为ρ₁=100Ω·m，ρ₂=1 000Ω·m，ρ₃=20Ω·m，ρ₄=100Ω·m，h₁=2 m，h₂=2 m，h₃=10 m。该曲线作为四层曲线解释时，有下列等值范围：260＜ρ₂＜∞，0＜h₂＜7.7，0＜ρ₃＜56，0＜h₃＜8.8。事实上，它还与五层、六层或更多层的曲线等值。例如，它与下列参数的KQQH型六层曲线等值：ρ₁=100Ω·m，h₁=1.91 m，ρ₂=560Ω· m，h₂=1.98 m，ρ₃=470Ω· m，h₃=1.95 m，ρ₄=66Ω·m，h₄=9.16 m，ρ₅=230Ω·m，h₅=10.1 m。混层等值现象的存在，要求人们在解释多层曲线时，必须特别注意根据地质情况划分层数和掌握各层电阻率值或曲线类型。