螺旋叶片内外直径如何计算

绞龙是螺旋运输机的俗称，绞龙叶片表面就是正螺旋面。螺旋面怎么展开？常言道：“谋定而后动”，展开前，要先作分析，次定方法，后才动手。
图2-3-9
绞龙叶片展开图
已知条件如图2-3-9所示：L1，L2为内、外螺旋线长度，
为螺旋导程，
为螺旋叶片宽度，r为螺旋内径，x为展开圆环内径。它们之间的内在关系是：内（外）螺旋线长度L1（
L2）等于以螺旋内（外）径周长S1（S2）和导程（P）为直角边的直角三角形之斜边长度。
螺旋面展开时数学建模有两个假定，一是内外螺旋线的长度不变，二是展开线曲率处处相等。曲率处处相等，其线必为圆弧（或直线）。由二可知，展开图形为圆环的一部分，只是圆环的内外半径待定。
不过，此题用作图法展开比较方便，而且对复杂的、心中没底的展开，采用三角形法是首选。但这里直接采用“展开图是圆环且内外螺旋线长度不变”这一基本要求，先计算内外螺旋线的长度，然后用几何作图求出展开圆环内径x和x+a，再就一个导程螺旋面展开大小计算展开圆环的切除角度或者沿弧线切除长度。当然，实际制作绞龙叶片时，展开圆环不必按导程切除余料，只要按径向切开就可以上模红煨成形了。这样，一个展开圆环可以做成一个多导程的螺旋叶片，充分利用了材料；同时组装后的绞龙叶片焊接口自然错开，增加了结构强度。
请参考图2-3-9体会绞龙叶片的展开思路。类似于绞龙，旋风除尘器的盖板、多级风机外壳、错口方弯头都有螺旋面展开，因此，掌握它的展开方法实用性很大。
本题为附加项目，供完成快和有兴趣的同学选作，指导教师提供个别辅导。