和我有些相似。提些看法供你参考
1）初中还属于义务教育。所以对户口的要求不是一刀切，属于比较灵活的。所以虽然孩子在外地上学，只要有学号，转回户口所在地的小学，再办个学号就成。
毕竟时间有限，我建议还是在外地考试，取得初中学号，然后再转回天津。
2）跨区跨片涉及的问题是家长的经济能力以及社交能力还有孩子的学习成绩以及适应能力。综合考虑后相信楼主会做出合理的选择
3）相比而言，我们杭州民办初中的要求更高一些，收费也要贵很多。估计天津作为直辖市也差不过吧。要是能进入比较好的民办初中确实是个不错的选择
4）你比我还要好点。我孩子初中进入的是民办学校，有学号。我目前正在办理户口迁入事宜。因为高考要在户籍所在地参加的。你是未雨绸缪。很好啊！
祝一切如你所愿！
看你未来的发展规划，尤其是孩子教育问题。
可以办天津市居住证，可以让孩子在天津接受义务教育。但是中考，高考还是得有天津户口。
居住证对于教育问题只是燃眉之急。
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