事业单位入职后还可以考国考或者省考吗？

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只要符合公务员的报考条件即可报考：
1、具有中华人民共和国国籍；　　
2、18周岁以上、35周岁以下，应届毕业硕士研究生和博士研究（非在职）年龄可放宽到40周岁以下；　　
3、拥护中华人民共和国宪法；
4、具有良好的品行；
5、具有正常履行职责的身体条件；
6、具有符合职位要求的工作能力；
7、具有大专以上文化程度；
8、具备部门规定的拟任职位所要求的其他资格条件。

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事业单位人员当然可以报考公务员。并且事业单位人员报考公务员还有先天的优势，毕竟也算是体制内的工作，对体制内工作流程有着一定了解。

公务员是各国负责统筹管理经济社会秩序和国家公共资源，维护国家法律规定贯彻执行相关义务的公职人员。在中国，它是指依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。可以，事业单位人员只要符合学历、年龄等招考条件，就可以报考，但前提是必须取得所在单位的同意报考证明。而事业单位工作人员考公务员还具有一定的优势，详情如下：
首先，从公务员考试考查形式和内容来看，考试科目一般包括《行测》《申论》，行测主要通过客观化纸笔考查与公务员职业相关的基本素质和能力要素，申论则测查从事机关工作应具备的基本能力。事业单位招聘考试在此基础上增加加了《公共基础知识》科目，考查内容涵盖了政治、经济、法律、人文、科技等诸多领域的常识。一般而言，事业单位人员已经参加过一次考试的选拔，对公务员考试，无论是题型、内容，还是答题技巧，都较为熟悉，因此，在这个方面具有很大优势。
其次，从事业单位人员自身素质来看，事业单位人员也具有较大优势。

公务员职位按职位的性质、特点和管理需要，划分为综合管理类、专业技术类和行政执法类等类别。

可以的，只要你所在的事业单位没有要求最低的服务年限是可以去报考国家的公务员单位

这个当然还是可以的。但是你在国考或者省考报名的时候需要拿到一个单位开具的同意报考说明。这样你才可以参加国考和省考而不需要辞职。