已知0＜b＜π⼀2＜a＜π，且cos(a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3。求cos(a+b)=?

∵0＜b＜π/2，π/2＜a＜π，∴0＜b/2＜π/4，π/4＜a/2＜π/2，
∴－π/4＜－b/2＜0，－π/2＜－b＜0，
∴π/2－π/4＜a－b/2＜π－0，π/4－π/2＜a/2－b＜π/2－0，
∴π/4＜a－b/2＜π，－π/4＜a/2－b＜π/2。

由cos（a－b/2）＝－1/9、π/4＜a－b/2＜π，得：π/2＜a－b/2＜π，
∴sin（a－b/2）＝√｛1－［cos（a－b/2）］^2｝＝√（1－1/81）＝4√5/9。
由sin（a/2－b）＝2/3、－π/4＜a/2－b＜π/2，得：0＜a/2－b＜π/2，
∴cos（a/2－b）＝√｛1－［cos（a/2－b）］^2｝＝√（1－4/9）＝√5/3。

∴cos［（a＋b）/2］
＝cos［（a－b/2）－（a/2－b）］
＝cos（a－b/2）cos（a/2－b）＋sin（a－b/2）sin（a/2－b）
＝－（1/9）×（√5/3）＋（4√5/9）×（2/3）
＝－√5/27＋8√5/27
＝7√5/27。

∴cos（a＋b）＝2｛ cos［（a＋b）/2］｝^2－1＝2（7√5/27）^2－1＝－239/719。