设三角形的三个内角的度数分别为A,B,C,相应的对边长分别为a,b,c.求证aA+bB+cC⼀a+b+c小于等于60度

证：不妨设a>b>c，由排序不等式,得：
aA+bB+cC=aA+bB+cC,
aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+bA+cB
上述三式叠加,得
3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)=(a+b+c)π,
因此,(aA+bB+cC)/(a+b+c)≥π/3.等号成立条件为a=b=c。

排序不等式学过吧？
就是有两组数 a1 , a2 ,…… an; b1 , b2 ,…… bn 满足 a1 ≤ a2 ≤……≤ an, b1 ≤ b2 ≤……≤ bn ，其中c1,c2,……,cn是b1,b2,……，bn的任一排列，
则有 　　a1* bn + a2 *b{n-1}+ ... + an *b1 　　≤ a1 *c1 + a2* c2} +……+ an *cn} 　　≤ a1 *b1 + a2 *b2 + ……+an* bn. 　　
当且仅当 a1 = a2 = ... = an 或 b1 = b2 = ... = bn 时等号成立

不懂再问哦

楼上的回答与题目好像有出入，题目出的好像也不对。原题应是“大于等于60度”