若A有实特征值a，即Ax=ax，x为实特征向量，则span{x}是一维不变子空间。否则，设A(x+iy)=(a+ib)(x+iy)，其中a+ib是A的复特征值，x+iy是对应的复特征向量，i是虚数单位。x，y是实向量，且在实数域上线性无关（若有y=kx，k是实数，代入易得Ax=ax，a是实特征值，矛盾）。则Ax=ax--by Ay=bx+ay，于是span{x，y}是二维不变子空间。
