晶体坐标系的选择

1.晶体定向与晶体的坐标系统

晶体定向（crystal orientating）就是在晶体中选定一个与晶体对称特征相符合的坐标系统，使晶体中各种几何要素得到相应的空间取向。与数学上的坐标系相似，晶体的坐标系也包括两个最基本的要素，即轴单位和轴角。晶体定向的本质就是要选择晶轴并确定各个晶轴上的轴单位。

晶轴（crystallographic axis）即晶体的坐标轴，与晶体中一定的行列相适应，一般有3个，分别记作X、Y和Z轴或a、b和c轴。各结晶轴的交点位于晶体中心。晶轴的安置是以上下直立方向为Z轴，正端朝上；前后方向为X轴，正端在前；左右方向为Y轴，右端为正（图5-1）。这种由3个晶轴构成的坐标系称三轴坐标系。

习惯上，人们还为三方和六方晶系的晶体设置了另一套坐标系统，即在水平方向上安置了正端交角互为120°的3个晶轴，分别称为X，Y和U轴或a，b和u轴，X轴的正端朝左前方，Y轴正端朝正右方，U轴正端朝左后方，直立轴仍为Z轴或c轴，正端朝上，构成四轴坐标系（图5-2）。

晶轴选定后，各晶轴间的空间关系就确定了。我们把晶轴正端之间的交角称为轴角（inter-axial angle），分别以a代表b轴∧c轴、β代表a轴∧c轴、γ代表a轴∧b轴（图5-1，图5-2）。

事实上，晶轴选定后，每个晶轴上用于计量长度的轴单位也就确定了。因为，轴单位（axial unit distance）就是每个晶轴上所对应行列的结点间距。设X，Y和Z轴对应行列的结点间距为a₀，b₀，c₀，则X，Y和Z轴的轴单位就是a₀，b₀，c₀。

在晶体形态研究中，由于有关的讨论只涉及晶面、晶棱等的方向而不涉及它们的具体位置和大小，因此实际上无需知道3个结晶轴单位的绝对长度，只需根据晶体的对称特点定出3个轴单位之间的比值就可以了。在此，我们把X，Y和Z三个结晶轴的轴单位连比记作a：b：c，称为轴率（axial ratios）。轴率通常写成以b为1的连比式A：1：C，在此A=a/b，C=c/b。例如重晶石晶体的轴率写为a：b：c=1.6290：1：1.3132。

图5-1 三轴坐标系的晶轴与轴角

图5-2 四轴坐标系的晶轴与轴角

2.各晶系晶体定向的选轴原则

选择晶轴时应遵循以下原则：

1）应符合晶体所固有的对称性。为此，晶轴应与对称轴或对称面的法线重合；若无对称轴和对称面，晶轴可平行晶棱选取。

2）在上述前提下，应尽可能使各晶轴相互垂直或近于垂直，并使轴单位趋于相等（在晶体宏观形态上是使轴率趋于1），即尽可能使之趋于a=b=c；a=β=γ=90°。

由于对称上的特殊性，六方和三方晶系晶体采用四轴定向，其他晶系都采用三轴定向。各晶系中各个对称型的晶体定向方法见表5-1。

选定晶体的坐标系统并对晶体进行定向后，我们就掌握了描述晶体对称型国际符号方向性的合适工具。各晶系对称型国际符号不同序位所代表的结晶学方向如表5-2。

表5-1 各晶系晶体定向表

续表

表5-2 各晶系对称型的国际符号中序位所代表的晶体方向