证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q
为既约分数,即最简分数形式。
把
√2=p/q
两边平方
得
2=(p^2)/(q^2)
即
2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p
必定为偶数，设p=2m
由
2(q^2)=4(m^2)
得
q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
用反证法证明。
设根号2不是无理数，则根号2可写有分数a/b（a、b互质，且为整数），即：根号2=a/b
两边平方得：2=a^2/b^2，即：a^2=2b^2
显然a为偶数，设a=2k，代入上式，得：4k^2=2b^2，即：b^2=2k^2
显然b也为偶数
因此:a、b有公约数2，与a、b互为质数矛盾
故假设不成立，
所以：根号2是无理数。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！