一站直销 > 已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x+1 g(x)=1-4x-ax^2其中实数a≠0 若f(x)与g(x)在区间（-a，-a+2）内为增函数，

已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x+1 g(x)=1-4x-ax^2其中实数a≠0 若f(x)与g(x)在区间（-a，-a+2）内为增函数，

求a的取值范围

2025-04-12 04:49:07

推荐回答（1个）

回答1：

f'(x)=3x^2-2ax-a^2=(3x+a)(x-a)>=0, 得：
a>0时，x>=a or x<=-a/3, 此时需：-a<-a+2<=-a/3, 得：a>=3
a<0时，x>=-a/3 or x<=a 此时需：-a/3<-a<-a+2, 得：a<0
g'(x)=-4-2ax,需满足以下两个条件：
g'(-a)=-4+2a^2>=0, 得：a>=√2 or a<=-√2
g'(-a+2)=-4+2a^2-4a>=0, 得：a>=1+√3 or a<=1-√3

综合得：a>=3 or a<=-√2