试说明（N+7）的平方-（N-5）的平方能被24整除（要解题过程）

2025-04-06 19:41:14

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回答1：

（N+7）的平方-（N-5）的平方
=（N+7）²-（N-5）²
=(N+7+N-5)(N+7-N+5)
=(2n-2)(12)
=24（n-1）
因为24（n-1）能够24整除，故（N+7）的平方-（N-5）的平方能被24整除

回答2：

（N+7）²-(N-5)²
=(N+7+N-5)(N+7-N+5)
=12(2N+2)
=24(N+1)

能被24整除

回答3：

（N+7）的平方-（N-5）的平方=(N+7-N+5)(N+7+N-5) (平方差公式的运用)
=12*（2N+2）
=24(N+1)
所以原式可以被24整除

回答4：

(n+7)^2- (n-5)^2=n^2+14n+49 - n^2 - (-10n) - 25
=24(n+1)
所以：（N+7）的平方-（N-5）的平方能被24整除