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已知：x的平方减3x加1等于0，求x的4次方加x的平方加1这个式子的分之x平方的值

2025-04-04 07:51:45

推荐回答（2个）

回答1：

x²-3x+1=0
除以x得 x-3+1/x=0
x+1/x=3
(x^4+x^2+1)/x^2
=x^2+1+1/^2
=(x+1/x)^2-1
=3²-1
=8
∴x的4次方加x的平方加1这个式子的分之x平方=1/8

回答2：

由x^2 -3x +1=0 ,
方程两边都除以x (因为x不等于0）,x+ 1/x =3 ,所以x^2 +1/x^2 =(x +1/x )^2 -2 =9-2 =7
x^2/ (x^4+ x^2 +1)
= 1/ (x^2+1+ 1 / x^2) (分子分母都除以x^2)
=1/ (7+1) =1/8 (将x^2 +1/x^2=7 代入）