如果级数Un收敛,交错级数(-1)Un收敛吗

2025-04-17 13:08:31
推荐回答(2个)
回答1:

如果Un是正项级数,以上结论是对的,因为
|(-1)^n * Un + (-1)^(n+1) Un+1 + ... + (-1)^m * Um| < Un + Un+1 + ... Um
由柯西收敛准则和上式知(-1)^n * Un 收敛(实际上是控制收敛原理)
如果Un不是正项级数,比如说Un = (-1)^n / n,显然结论是不对的

回答2:

不一定。

如果Un收敛于0,-Un才收敛