已知cos(α-β)=-4⼀5 ,cos( α+β)=4⼀5,且α-β属于(兀⼀2,兀),α+β属于(3兀⼀2,2兀),求cos2α和cos2β的值

cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)

α-β属于(兀/2,兀) sin(α-β)>0
sin(α-β) = sqrt(1-(-4/5)^2) = 3/5
α+β属于(3兀/2,2兀) sin(α-β)<0
sin(α+β) = -sqrt(1-(4/5)^2) = -3/5
sqrt :平方根

cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=4/5* （-4/5）- （-3/5）*（3/5）
= - 7/25

cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β) + sin(α+β)sin(α-β)
=4/5* （-4/5）+ （-3/5）*（3/5）
= - 1

因为：α-β属于(兀/2,兀),α+β属于(3兀/2,2兀），
所以sin(α-β)=3/5,sin( α+β)=-3/5
cos2α=cos[(α-β)+( α+β)]
=cos(α-β)cos( α+β)-sin(α-β)sin( α+β)=-7/25
cos2β=cos[( α+β)-(α-β)]
=cos(α-β)cos( α+β)+sin(α-β)sin( α+β)=-1

啊……这一题是我的痛啊……我为了这么简单的一道题付出了8分的惨痛代价！这辈子我都不会再错了

cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)
=4/5* （-4/5）- （-3/5）*（3/5）
= - 7/25

cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β) + sin(α+β)sin(α-β)
=4/5* （-4/5）+ （-3/5）*（3/5）
= - 1

把两个式子都放下来```