并联电路求滑动变阻器消耗最大功率

根据戴维南定理，当R2电阻值等于从R2断开后电路的等效内阻时，R2消耗功率最大，最大功率Pmax=U²/（4R2），其中U为R2断开处的等效电压。

R2从电路断开后，R1与r串联在电源两端，回路电流I=E/（r+R1）=6/（2+2）=1.5（A），所以R1两端电压U=IR1=1.5×2=3（V）。

戴维南等效内阻为R=R1∥r=2∥2=1（Ω）。

所以当R2=1Ω时，R2消耗功率最大，最大功率为Pmax=U²/（4R2）=3²/（4×1）=9/4=2.25（W）。

上述解法采用了大学电路理论中的戴维南定理。如果没学过，采用下述中学的数学方法：

外电路电阻为R'=R1∥R2=2R2/（R2+2）（Ω），电路总电阻为R=R‘+r=2R2/（R2+2）+2=（4R2+4）/（R2+2）（Ω）。

干路电流为I=E/R=6（R2+2)/（4R2+4）（A），所以R2两端电压为U=IR'=3R2/（R2+1）（V）。

因此，R2消耗的电功率为：P=U²/R2=9R2/（R2+1）²=9R2/（R2²+2R2+1）=9/（R2+1/R2+2)

当分母最小时，P能获得最大值。由a²+b²≥2ab，而（R2+1/R2）≥2√（R2×1/R2）=2。

所以，当R2=I/R2时，即R2=1（Ω）时，分母（R2+1/R2+2）取得最小值，分母最小值为2+2=4；此时，P获得最大值，最大值为Pmax=9/4=2.25（W）。

因此，当R2=1Ω时，R2消耗功率最大，最大值为2.25W。