序数效用论对消费者均衡条件是怎么分析的？

序数效用论的消费者均衡

从上面的分析中，我们知道，从主观方面说，消费者可作出多种多样的选择以得到满足，这种选择由无差异曲线表示出来；从客观方面说，消费者又必然受到货币收入和价格的限制，这种限制由预算线表示出来。如何把客观限制和主观选择结合起来以求得消费的最大满足，或者说，如何以有限的货币收入在可买到的商品间作合理的配置以求得最大效用，是一个消费行为如何达到最佳境界的问题，消费行为的最佳境界称为消费者均衡（Consumer-equilibrium）。在序数效用论中研究消费者均衡所用的工具是无差异曲线与预算线。分析证明，在无差异曲线图上能够使消费者得到最大满足，即消费者最大效用均衡之点恰是预算线同它可能达到的最高的无差异曲线相切的一点。在切点上所代表的两种商品的量就是消费者用一定的货币收入所获得的效用达到最大值的最优购买量的组合（如图4-12）。

图4-12

在图4-12中预算线MN与一条尽可能高的无差异曲线I2的相切之点E就是消费者的均衡点，在这一点，消费者既用尽了既定的货币收入，又得到了最大的效用满足。当然，在图4-12中无差异曲线I3代表的效用水平更高，但受消费者的货币收入和现行商品价格的影响，这是不能实现的，I1与预算线MN虽然有C、D两个交点它能够实现，但I1给消费者提供的满足水平要小于I2所提供的满足水平，因而是不足取的。只有在无差异曲线I2与预算线MN的相切之点E，才是消费者行为的最佳境界。在这一点，预算线与无差异曲线的斜率正好相等。预算线的斜率是两种商品的价格比，无差异曲线的斜率是商品的边际替代率。因此，可以得出结论：消费者达到最大效用的均衡条件是，两种商品的边际替代率或边际效用之比等于两种商品的价格之比，即：

ΔY /ΔX=MUX / MUY = PX/PY

调整得：

MUX /PX = MUY / PY (4.24)

采用本章第一节消费者均衡的求解方法，我们同样可以用数学的方法证明这一结论（证明过程在这里略去）。很显然，这个结果同我们前面运用边际效用的分析方法得出的结论是一致的。即消费者均衡的条件是：单位货币所购买的两种商品的边际效用相等，或者说他购买的两种商品的边际效用之比正好等于它们的价格之比。

五、收入—消费曲线和恩格尔曲线

图4-13 收入—消费曲线

如前所述，在价格不变的情况，消费者收入的任何变动都会引起预算线的平行移动，预算线的每一次移动总会与新的无差异曲线相切，形成新的消费者均衡点，如果把不同收入水平下的消费均衡点连接起来，就可以得到一条平滑的曲线，这就是收入—消费曲线（Income-Consumption Curvme），收入消费曲线就是在商品价格不变时，消费者的货币收入变化所引起的消费者均衡点移动的轨迹。它反映了消费者在不同的收入下对两种商品消费量的变化。如上图4-13。

从收入消费曲线可以直接推导出某种商品的收入需求曲线——它反映货币收入变动同某种商品的均衡购买量（或需求量）之间的关系，由于它是由19世纪德国统计学家恩格尔（E·Engel）提出来的。所以通常称之为恩格尔曲线。恩格尔曲可以有不同的形状，形状不同，表示的商品性质也不同，下面是几种不同形状的恩格尔曲线。

图4-14 不同商品的恩格曲线的形状

图4-14中，横轴表示商品X的数量，纵轴表示货币收入，Em表示商品的收入弹性。（a）图中的恩格尔曲线向右上方延伸，表示货币收入增加，引起X商品的大量增加，即（a）图中的恩格尔曲线表示商品X的购买量随着货币收入的变化而发生显著的变化，因此X商品收入弹性Em＞1，该商品为奢侈品。（b）图中所示的恩格尔曲线向右上方倾斜，表示货币收入增加，对X商品的需求量也增加，但增加的速度越来越小，X商品的收入弹性0＜Em＜1，该商品为必需品。（c）图中的恩格尔曲线凹向原点，表示随货币收入增加，X商品的需求量反而减少，Em＜0，该商品为低劣品。（d）图所示的是变化的恩格尔曲线，表示随着收入的增加，X商品依次经历了奢侈品、必需品和低劣品三个阶段。

恩格尔还根据大量的统计资料，对消费结构的变化得出这样的结论：随着人们收入的增加，收入中用于购买食物的部分所占的比例将会下降。这个结论被称之为“恩格尔定律”。