f(x)=√3sin2x-(2cosx-1)=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)
在0≤x≤π/2，则-π/6≤2x-π/6≤5π/6，在此区间正弦函数为单调增函数
所以当2x-π/6=π/2，即x=π/3时f(x)max=2
所以A=π/3 sinA=√3/2 cosA=1/2
由于a=√7 , c=2 即 a>c，故A>C
在三角形ABC中，由正弦定理：sinA/a=sinC/c
得sinC=(√3/2)*(2/√7)==√21/7
cosC=2√7/7
sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3√21/14
故S△ABC=(1/2)*a*c*sinB=3√3/2
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