补充平面∑1:z=1(x2+y2≤1),取上侧,令∑和∑1所围成的立体区域为Ω,则由高斯公式,得∬(∑)3xdydz+2ydzdx+(z−1)dxdy=∬(∑+∑1)3xdydz+2ydzdx+(z−1)dxdy-∬(∑1)3xdydz+2ydzdx+(z−1)dxdy=∫∫∫(Ω)(3+2+1)dxdydz−∫∫(∑1)(1−1)dxdy=6∫(2π~0)dθ×∫(1~0)rdr×∫(1~r)dz-0=2π
用高斯公式,化为对常数6在闭区域内的重积分