求 f(x)=1/x^2 在[-1,正无穷)的定积分.x 趋于正无穷时,被积函数 f(x) 趋于 0,符合你描述的情况,但他是发散的.如果没考虑到瑕点贸然求定积分得到一个原函数 -(1/x),在积分域[-1,正无穷]求值,得到结果是 -1,这是错误的,因为在积分域内有一点 x=0 使得被积函数趋于无穷大,所以要分[-1,0)U(0,正无穷)两个区别分别求定积分,再求和得到结果,只有两个区间的各自积分都收敛时,才是收敛的.实际上,通过简单计算就可发现,在[-1,0)的区别积分是发散的,所以后一个就不用求了,整体发散.
你的后一个问题我不清楚,但粗略分析一下,x 趋于正无穷,而 f(x) 也趋于正无穷,他们围成的面积也趋于无穷大,所以估计这种积分是发散的.
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