一颗卫星什么情况下、为什么沿椭圆轨道运行？（不是近似圆的椭圆）

可以用常微分方程来解决这是一个二体运动问题
可化为一个微分方程mr"(t)=f(t)
其中m为地球质量，
r为地球太阳距离，
f为地球太阳相互的力
等价于
方程（1）
x"=-GMx/(rrr)
y"=-GMy/(rrr)
z"=-GMz/(rrr)
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zY"-yz"=0
即：
航天器脱离运载火箭后，应该以火箭给予的速度做匀速直线运动，但为什么它们总是做曲线运动，而且在多数情况下，其运行速度还是变化的。
航天器脱离运载火箭做惯性运动后，还受到各种天体引力的作用，这些引力会使航天器的飞行轨迹发生弯曲。如达到第一宇宙速度的航天器，在受到地球引力作用飞行轨迹发生弯曲时，所产生的离心加速度(俗称离心力)与地球对它的引力大小相等、方向相反，因此，
它就始终绕地球作匀速圆周运动。
如果航天器的速度稍大于第一宇宙速度，由于它的离心力会稍大于地球对它的引力，它会继续往前冲，但由于速度逐渐降低，离心力也逐渐减小，在小于地球对它的引力后，又被拉回来。这样，速度又随之增加。因此，航天器就绕地球作椭圆轨道运动。
在航天器的速度达到第二宇宙速度后，虽然摆脱了地球引力的束缚，但仍受太阳的引力作用，因而绕太阳作圆周运动或椭圆轨道运动。
即使达到第三宇宙速度冲出太阳系，也仍然会在银河系中心的引力作用下，绕银何系中心做圆周运动或椭圆轨道运动。