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设两两相互独立的三个事件A，B和C满足条件：ABC=Φ，为什么ABC的概率小于1⼀2呀，怎么证明哇

p(a),p(b),p(c)小于1⼀2嘿嘿

2025-03-30 19:04:26

推荐回答（4个）

回答1：

1、P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下，三个圆相互交错的那个图。
2、三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设P(A)=P(B)=P(C)=x，则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ，P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有两个根，一个0.25，一个0.75，根据P(A)=P(B)=P(C)＜0.5，知道0.25是答案。
因此P(A)=1/4
希望能帮到您哦。

回答2：

因为ABC的概率=p(a)*p(b)*p(c)
又因为p(a),p(b),p(c)小于1/2所以ABC的概率小于1/2（因为小于1的数是越乘越小）

回答3：

P(ABC)=P(空集）=0，当然小于1/2啊

回答4：

p(a)=p(a/bc)=p(abc)/p(bc)
p(b)=p(b/ac)
p(c)=p(c/ab)