证明Dn=│2 1 0… 0 0│=n+1 │1 2 1… 0 0

Dn=2Dn-1-Dn-2=3Dn-2-2Dn-3……=（n-1）D2-（n-2）D1=3（n-1）-2（n-2）

第一个行列式按第一列展开，第二个行列式c2-c1，c3-c2，cn-c(n-1)

= 1 0 0 0 ...0

2 1 0 ...0 1 1 0 0 ...0

1 2 1...0 + 0 1 1 0...0

0 1 2...0 0 0 1 1...0

=D(n-1)+1

因为D1=2

所以Dn=D(n-1)+1=D(n-2)+1+1=…=D1+(n-1)=n+1

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

解答步骤中第一步是Dn=2Dn-1-Dn-2=3Dn-2-2Dn-3……=（n-1）D2-(n-2)D1=3(n-1)-2(n-2)是 按第一行展开的
Dn-2代表形式与Dn一样 只n-2阶的行列式