按照你的题目，感觉你是想自己实现删除功能。
给你个思路，
（1）鼠标弹出时，获取鼠标的位置（鼠标在地图坐标系中的位置：x，y）
（2）使用（1）中的坐标创建Ipoint
（3）使用ISpatialFilter在指定的图层上进行空间查询（IFeatureLayer.FeatureClass.Update方法）
（4）将遍历查询的结果，并删除（IfeatureCursor.Delete）
需要响应MapControl的鼠标点击的消息响应，然后进行空间查询，具体的你可以在网上搜到代码的。
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