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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设向量
2025-04-19 16:36:09
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinA．（3分）
又在△ABC中，A，B∈（0，π），
所以
sinA＞0，cosB=
1
2
，则
B=
π
3
（6分）
（2）∵
m
?
n
=6sinA+cos2A=-2sin
2
A+6sinA+1，
∴
m
?
n
=-2(sinA-
3
2
)
2
+
11
2
．（8分）
又
B=
π
3
，所以
A∈(0，
2π
3
)
，所以sinA∈（0，1]．（10分）
所以当
sinA=1(A=
π
2
)
时，
m
?
n
的最大值为5．（12分）
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