一站直销 > 如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE⊥DE,∠BAC=DAE,M为CD中点，N为BE中点，求证MN⊥BE。

如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE⊥DE,∠BAC=DAE,M为CD中点，N为BE中点，求证MN⊥BE。

2025-04-05 23:40:23

推荐回答（3个）

回答1：

本题显然缺少条件.
现补充一个条件"AB=AE"或"BC=DE"或"AC=AD".
◆下面以补充条件"AB+AE"进行证明如下:
证明:∵"AB=AE";∠ABC=∠AED=90°;∠BAC=∠EAD.
∴∠ABE=∠AEB;(等边对等角)
⊿ABC≌⊿AED(AAS),BC=ED;∠ACB=∠ADE;AC=AD,得∠ACD=∠ADC.
∴∠EBC=∠BED(等式的性质).
则∠EBC+∠ACB+∠ACD=∠BED+∠ADE+∠ADC=180° .
∴BE∥CD;又BC=DE.故四边形BCDE为等腰梯形;
又M和N分别为两底CD和BE的中点,即MN所在直线为梯形BCDE的对称轴.
∴MN⊥BE.
(注:也可连接BM和EM,通过证⊿BCM≌⊿EDM,得BM=EM;又N为BE中点,故MN垂直BE.)

回答2：

因为三角形ABC全等于三角形AED，所以BC=DE,AC=AD,角BCD=EDC,所以四边形BCDE是等腰梯形，所以MN垂直于BE

回答3：

缺少条件，你上面这个题可以直接推出矛盾，必须要加个AB=AE之类的条件。