设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换

2025-04-08 14:16:58
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回答1:

因为 A、B均为对称矩阵,所以 A' =A, B'=B。
所以 (AB)' = (转置的运算法则)B' A' = BA。
从而 (AB)' = AB 当且仅当 AB = BA ,
即 AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换