设数列Xn于Yn满足lim x->无穷 XnYn=0,准确的:A,若Xn发散,则Yn必发散 B,若Xn无界,则Yn比无界

C,若Xn无界,则Yn比为无穷小D,若1/Xn为无穷小,则Yn必为无穷小
2025-04-05 14:23:15
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回答1:

正确答案应该是D
答案A,B显然是错的,容易让人迷惑的是C答案为什么是错的
这个我们可以举个反例
设xn=(2nπ+nπ/2)sin2nπ+nπ/2),则显然xn无界,但是,再取yn=1/[(2nπ+nπ/2)^2sin2nπ+nπ/2)],,
则xn*yn极限是0,
但yn不是无穷小,因为当n=2k 时候,yn会趋于无穷大。