关于大一微积分 无穷小比较的题

2025-04-19 19:56:57
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回答1:

lim [(sinX+X²cos1/X)] / [(1+cosX)ln(1+X)]
=(1/2)lim [(sinX+X²cos1/X)] / x
=(1/2)lim [(sinX)/x+Xcos1/X)]
=1/2
是同阶但不是等价无穷小

回答2:

是sinx +x²cos(1/x)么?sinx +x²cos(1/x) ~ x +x²cos(1/x) = x(1+xcos(1/x) )
|cos(1/x)| <1,所以xcos(1/x) ->0, 1+xcos(1/x) ~1
所以sinx +x²cos(1/x) ~ x

而(1+cosx)ln(1+x) ~ 2x,所以他们是等阶无穷小