柯西不等式的表达是什么？

柯西不等式的一般证法有以下几种：
　　■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,
bi，则有
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≥
(∑ai
*bi)^2.
　　我们令
f(x)
=
∑(ai
+
x
*
bi)^2
=
(∑bi^2)
*
x^2
+
2
*
(∑ai
*
bi)
*
x
+
(∑ai^2)
　　则我们知道恒有
f(x)
≥
0.
　　用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有
Δ
=
4
*
(∑ai
*
bi)^2
-
4
*
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≤
0.
　　于是移项得到结论。
　　■②用向量来证.
　　m=(a1,a2......an)
n=(b1,b2......bn)
　　mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．
　　因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
　　这就证明了不等式．
　　柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．