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判断下列函数的奇偶性f(x)=cosx(1-sinx)⼀(1-sinx)

2025-04-18 08:13:46

推荐回答（4个）

回答1：

解答：
判断函数奇偶性，必须考虑函数的定义域是否关于原点对称。
定义域： 1-sinx≠0
sinx≠1
∴ x≠2kπ+π/2,k∈Z
即定义域不关于原点对称，
∴ f(x)=cosx(1-sinx)/(1-sinx)是非奇非偶函数。

或者这样看: f(π/2)无意义，但f(-π/2)有意义
∴ 不能满足奇偶函数的定义，
∴ 是非奇非偶函数。

回答2：

检查下有写错吗？
如果没得话：
解：定义域：1-sinx!=0,即x!=pi/2+2k*pi,(k=Z)
约掉1-sinx
f(x)=cosx;
尽管x=pi/2+2k*pi没有，
f(x)依然对称
所以f(x)为偶函数。

回答3：

f(-x)=cos(-x)(1-sin(-x))/(1-sin(-x))
=cosx(1+sinx)/(1+sinx)
=cosx
注意函数的定义域，在定义域内是偶函数

回答4：

解答：
定义域：
1-sinx≠0
sinx≠1
∴
x≠2kπ+π/2,k∈Z
即定义域不关于原点对称，
∴
f(x)=cosx(1-sinx)/(1-sinx)是非奇非偶函数。