两者都可以。
但是俺建议LZ还是尽量先把单位的产权买过来，然后再进行房屋产权变更手续（就是改成你爸爸的名字）。因为半公半私性质的房子属于“房改房”，从单位购买那一半产权的费用比较低，远低于房屋的实际市场价格，而且这样可以规避一定的政策风险，将来国家对于这种半公半私的房子如何处理还不明确，早点把房子确定为自己所有，心里放心。
如果LZ的父亲只继承爷爷奶奶的那部分产权也可以，只需要办理相关手续就可以了。
这里需要说明的是，以上两种变更房屋产权（把名字改成你父亲一个人的名字）的前提必须是你父亲为独子或是已征得其他产权相关权益人的同意（比如说你的父亲还有兄弟姐妹）。
你说的肯定是平房.那就可以去办继承公证,在过户.
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