有一椭圆如图,右焦点为F,右顶点为M,任意一条直线过F与椭圆交于A,B,连接AO,BM,三角形AOF与BMF是否相似,

2025-04-06 08:57:29
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回答1:

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1, 右焦点坐标(c,0), M点坐标(b,0)
设过F点坐标的直线斜率为k, 则此直线方程:y=kx+c.
根据椭圆方程与直线方程求出交点A,B的坐标
要使AOF与BMF相似,使OA//BM就可以了。
过O,A点可确定直线OA的斜率,同理过B,M点可确定直线BM的斜率。
两斜率相等就可确定两直线平行。
根据上面的等式关系就可确定过F点坐标的直线斜率k.