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求公式，1⼀a+1⼀(a^2)+......+1⼀（a^n)=??

2025-04-17 06:48:53

推荐回答（4个）

回答1：

这个是公比为1/a的等比数列
因此
a≠1时
1/a+1/(a^2)+......+1/（a^n)

=[1/a-1/a^(n+1)]/(1-1/a)
=(1-1/a^n)/(a-1)
a=1时
1/a+1/(a^2)+......+1/（a^n)=n

回答2：

这是一个首项是1/a，公比是1/a的等比数列的前n项和

1/a+1/(a^2)+......+1/（a^n)
={1/a[1-1/(a^n)]}/(1-1/a)
=[a/(a-1)]{1/a[1-1/(a^n)]}
=[1/(a-1)]{[(a^n)-1]/(a^n)]
=[(a^n)-1]/[(a-1)(a^n)]

回答3：

套用等比数列求和公式，首项为1/a，公比为1/a

回答4：

a=1
原式=1+1+……+1=n

a≠1且≠0
令S=1/a+1/(a^2)+......+1/（a^n)
aS=1+1/a+1/(a^2)+......+1/（a^n-1)
相减
aS=1-1/a^n
S=(a^n-1)/a^(n+1)