一个线性方程组的基础解系是这样的一个解向量组：
1.这个解向量组是线性无关的；
2.方程组的任意一个解向量都可由这个线性无关的解向量组线性表示.
在线性方程组Ax=0中，若矩阵A的秩为r, 则基础解系所含解向量的个数是n-r.
在这里，矩阵A的秩为1，则基础解系所含解向量的个数应该是2个解向量，一个解向量是不能构成一个基础解系的.
另外你给出的那个解正好可以用X1,X2这个基础解系线性表示.X1+X2就是你给出的那个解.
原方程组和x1-x2+x3=0是同解的，若令x2=k1,x3=k2,则x1=k1-k2,
于是方程组的通解为(k1-k2,k1,k2)=k1(1,1,0)+k2(-1,0,1).
可见基础解系就是让自由未知量x2和x3轮流取1，0后再确定出x1所得到的.
一般情况下若线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩为r，则线性方程组有n-r个自由未知量，故基础解系所含解向量的个数是n-r个.让这n-r个自由未知时中的一个取1，其它自由未知时取0，这样可以得到一个解向量。用这样的方法可以得到n-r个解向量，也就得到了基础解系.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！